•	Пат. 33819, Україна, МПК А 01 В 33/00. Комбінований фрезерний культиватор-подрібнювач рослинних залишків грубостеблових культур / Корчак М.М., Бендера І.М., Єрмаков С.В. –
№ u200803323; заявл. 17.03. 2008; опубл. 10.07. 2008. Бюл. № 13.
•	Пат. 90538, Україна, МПК А 01 В 33/00. Спосіб звільнення поля від рослинних залишків грубо- стеблових культур / Корчак М.М., Бендера І.М., Єрмаков С.В., Яковенко А.І. – № а2008 04264; заявл. 04.04. 2008; опубл. 11.05. 2010. Бюл. № 9.
•	Пат. 90535, Україна, МПК А 01 В 49/02 (2006.01). Комбінований подрібнювач рослинних залишків грубостеблових культур / Корчак М.М., Бендера І.М., Єрмаков С.В. – № а2008 03070; заявл. 11.03. 2008; опубл. 11.05. 2010. Бюл. № 9.
Аннотация. Разработано и обосновано комбинированный способ возделывания поля, засоренного растительными остатками толстостебельных культур и разработана математическая модель способа, которая в дальнейшем дала возможность определить параметрично- технологическую структуру разработанного измельчителя. Новизна технических решений подтверждена декларационными патентами Украины.
Ключевые слова: математическая модель, комбинированный способ, возделывание поля, входные и исходные параметры, параметры технологической структуры машины, расти- тельные остатки толстостебельных культур, почва
Summary. It is developed and the grounded combined method of till of the field, shivy vegetable tailings of roughstem cultures and the mathematical model of method, which in future enabled to define self-reactance technological structure of the developed grinding down. The novelty of technical decisions is confirmed the declarative patents of Ukraine
Key words: mathematical model, combined method, till of the field, entry and initial parameters, parameters of technological structure of machine, vegetable tailings of roughstem cultures, soil

уДк.: 537.868.
І.Й. Гордійчук, В.М. Дубік, Л.М. Михайлова, кандидати технічних наук ПДАТУ*
ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ ВИЗНАЧЕННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ПОЛЯ В СЕРЕДИНІ БІОЛОГІЧНОГО ОБ’ЄКТА МЕТОДОМ ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
Визначено вихідне нестаціонарне завдання про взаємодію послідовності електромагнітних імпульсів з біологічним об’єктом.
Ключові слова: електромагнітне поле (ЕМП), біологічний об’єкт, магнітна проникність, частотна дисперсія
постановка проблеми в загальному вигляді та її зв’язок із важливими науковими чи практичними завданнями. Не дивлячись на певний прогрес, досягнутий в дослідженнях по дії ЕМП на біологічні об’єкти, багато первинних молекулярних механізмів цих дій практич- но не розкрито. Таке положення наводить до появи в літературі великого числа гіпотетичних механізмів дії ЕМП, які часто фізично не обґрунтовані. Все це, на наш погляд, пояснюється, з од- ного боку, недостатністю чисто фізичного підходу до живої матерії, а з іншої, – тим, що утруднене, а інколи й неможливе успішне знаходження адекватної простої моделі тих або інших процесів, що відбуваються в біологічних структурах.
аналіз останніх досліджень і публікацій, в яких започатковано розв’язання даної проблеми. Використання електромагнітної енергії в медицині і ветеринарії відкриває нові можливості для лікування людей і тварин безмедикаментозними методами. Експериментальні дослідження останніх років показують, що для вирішення даних завдань слід використовувати низькоенергетичні (інформаційні) електромагнітні поля [1, 2].
* © І.Й. Гордійчук, В.М. Дубік, Л.М. Михайлова, 2012

Мета статті: визначення параметрів електромагнітного поля в середині біологічного об’єкта з метою дослідження впливу на живі організми.
виклад основного матеріалу дослідження. Біологічний об’єкт моделюється круговим циліндром з радіусом R і висотою H, який заповнений однорідним ізотропним середовищем з
діелектричною проникністю e 1 = e 1r e 0 , магнітною проникністю m 0 і провідністю s ( e 0 , m 0
– проникність вакууму) [1]. Цей циліндр знаходиться в однорідному ізотропному середовищі

з діелектричною проникністю

e 2 = e 2r e 0

і магнітною проникністю

m 0 . Передбачається, що

діелектрична проникність e 1 та e 2 і провідність s не залежать від частоти збуджуючого
електричного поля, тобто відсутня частотна дисперсія.
Тому побудоване інтегральне рівняння еквівалентне завданню:
uur	 	ur

rot H 1n

= i k n e 1r

E 1n

;	(1.1а)

ur	uur

rot E 1n

= - i k n

H 1n

;	(1.1б)

uur	ur	r

rot H 2 n

= i k n e 2 r

E 2 n

+ An d ( p - p 0 )

e ;	(1.2а)

ur	uur

rot E 2 n

= - i k n

H 2 n

.	(1.2б)

Основою є представлення електромагнітного поля через векторні потенційні функції та інтегральні формули теорії векторних полів. У результаті виходить інтегральне рівняння для напруженості електричного поля в середині біологічного об’єкта.
Перший крок в побудові інтегрального рівняння полягає в наступному: нехай Q – область простору, яку займає біологічний об’єкт. Представимо (1.1), (1.2) у вигляді:
rot H n  =  i k n e 2 r  E n  +  j n ,	(1.3)
r	r

rot E n = - i k n H n

.	(1.4)

Тут введені позначення:	 	
r

r
ìï Å1 n  ,

p ÎQ

Ån  =	í r	.	(1.5)

ïî Å2 n  ,
r

p ÏQ

r	ìï Ç 1 n  ,   p ÎQ
Ç n   =  í r	.	(1.6)
ïî Ç 2 n  ,   p ÏQ

ì
ï i k n
=
r	ï
j n      í
ï

( e 1r

- e 2 r )

r
Å1n ,

p ÎQ

.	(1.7)

î
ï A n d ( p - p 0 ) ,

p ÏQ

Рівняння (1.3), (1.4) можна розглядати як рівняння Максвелла в однорідному середовищі з відносною діелектричною і магнітною проникністю, тобто вважати, що шукане електромагнітне поле породжується щільністю струму (див. формулу (1.7)).
Вирішення рівнянь (1.3), (1.4), що задовольняє умові випромінювання, можна представити
за допомогою векторної потенцrV9=>W DC=:rFVW 73V4=> D>@<C; [3]:
P ( p ) = ò j ( q ) G  ( p - q  ) d Vq .	(1.8)

r	 	1	
E n =
i k e

r	r
qrad div P - i k n P .	(1.9)

n	2 r
r	r
H n  =  rot P .	(1.10)

У (1.8) функція Гельмгольца:

G ( p -q )

– функція Гріна для тривимірного скалярного рівняння

G (  p - q ) =	,

(1.11)

де p - q – відстань між точками p і q .
Підставивши (1.8) у (1.9), отримаємо наступний інтегральний вираз для E n .

k
2
r
E n ( p ) =

n ( e 1r - e 2r )

r
ò E 1n ( q ) G (
Q

p - q )

dV q +

  	e	r	r

(1.12)

+ ( e	- e	)	0   qrad div	E    ( q ) G  (  p - q  ) d V	+ E 0

m
1r	2r
0
1
r	r
0	0

ò	1n	q	n .
Q
r
0

E n  = - i k n Ð n
r 0	r

+
i k n e 2r

qrad div Ð n

,	(1.13)

де Ð n  = G (  p - q  ) A n e .	r

Å
Згідно [3, 4], електромагнітне поле
r

0 є полем, збуджуваним щільністю струму

n
j  = A n d ( p - p 0 ) e у вільному просторі, тобто коли біологічний об’єкт відсутній. Відзначимо,
що в (1.12) не можна внести операцію qrad div під знак інтеграла, оскільки функція G ( p -q )
в цьому випадку повинна двічі диференціюватися по змінній p , і тоді в силу (1.11) з’явиться член
порядку p -q - 3 і відповідний інтеграл втратить сенс.
r
Далі, якщо r2 (1.12) вважати  , що точка  p ÎQ , то з (1.5) маємо:
Å   ( p )  =  k 2 ( e	- e	)	Å   ( q )  G  (  p - q ) dV	+

1n	n	1r

 

2r ò
Q
r

1n	q

r	(1.14)

+ ( e

- e	) qrad div

Å ( q ) G (

p - q   ) d V	+

Å0 .

1r	2r

ò	1n	q	n
Q

Співвідношення

r(1.14) T V=B53@>-48DD5@5=FV9=8< @V2=O==O< 2V4=>A=> =0?@C65=>ABV

електричного поr;O

Å1n ( p )

усередині біологічного об’єкта Q . Якщо точка

p ÏQ ,  то  при

відомому полі Å1n ( p ) співвідношення (1.12) дозволяє розрахувати електричне поле поза
біологічним об’єктом. Магнітне поле так само легко визначити, якщо відоме електричне поле усередині біологічного об’єкта. З (1.8) і (1.10) отримуємо:
r	 	r

Ç n ( p ) =

i k n

( e 1r - e 2r )

rot ò Å1n ( q ) G (
Q

p - q )

d V q .

(1.15)

Таким чином, вихідне завдання дифракції (1.3), (1.4) зведено до інтегро-диференційного

рівняння (1.14).
Відзначимо, що визначення

r
Å1n ( p )

з (1.14) є складною обчислювальною проблемою,

оскільки (1.14) є системою лінійних тривимірних інтегро-диференційних рівнянь. Безпосеред- ня дискретизація, тобто заміна інтегралів квадратурними формулами наближеної інтеграції   і заміна диференціальній операції qrad div кінцевими різницями, наводить (1.14) до системи лінійних рівнянь алгебри великої розмірності.
У цьому зв’язку необхідно перетворити рівняння (1.14) до простішого вигляду. Один з можливих підходів заснований на інтегро-диференційних формулах теорії векторних полів  [4, 5]. Якщо A – векторне поле, компоненти якого є безперервно диференційованими функціями
r
в деякій області D з границею ¶ D , тоr справедливrV наступні формули:

ò div A d v
D

= ò ( A , n ) d s ,
¶ D

(1.16)

r	r	r

ò rot A d v
D

= ò ( A ´ n ) d s ,
¶ D

(1.17)

де n – одиничний вектор зовнішньої нормалі до границі області .

Скористаємося формулами (1.16) і (1.17) і перетворимо рівняння (1.14), (1.15). У результаті

цього маємо:

qrad div

r
ò E 1n ( q ) G (

p - q )

d V q =

Q      r	r	(1.18)

= qrad

ò ( E 1n ( q ), n ( q ) ) G (
¶Q

p - q )

d s q ,

r
де n ( q ) – одиничний вектор нормалі до границі ¶ Q

області Q , займаною біологічним

об’єктом.
Далі справедлива формула:
qrad R G (

p - q

) = - qrad q G (

p - q

) .	(1.19)

В (1.19) індекси p і q позначають по яких змінних застосовується операція qrad . Доведемо законність (1.19), використовуючи декартові координати. Нехай ( x p , y p , z p ) і ( x q , y q , z q ) – декартові координати відповідно точок p і q . Тоді маємо:

аналогічно:

¶ G ( p - q )
¶ x p

= G&

¶	p - q 
¶ x p

= G&

x p   - x q ,	(1.20)

¶ G ( p - q )
¶ y p

= G&

y p -

y q ,

¶ G ( p - q )
¶ z p

= G&

z p - z q

,	(1.21)

В (1.20) і (1.21) через G&   позначена похідна функції G по змінній	p - q
(1.11)). З (1.20), (1.21) маємо:

(див. формулу

qrad p G (

p - q

) = G&

 p - q ,
p - q

(1.22)

r	r	r
де p- q = ( x p - x q ) e x + ( y p - y q ) e y + ( z p - z q ) e z ,

e x , e y , e z

– орти декартової системи координат, звідки визначаємо, що:

qrad q G (
що і потрібно було встановити.

p - q

) = - G&

 p - q ,
p - q

(1.23)

Скориставшись (1.19), пr@54AB028<> (1.18) C 283;O4V:
qrad div ò Å1n ( q ) G ( p - q ) d V q =

=	- ò
¶Q

Q
r	r
( E 1n ( q ), n ( q ) )

qrad q G (

p - q )

d s q
,

(1.24)

Тоді рівняннr я (1.14) перетвориться до наrAтупного вигляду:

E	( p )  =  k 2 ( e	- e	)	E	( q ) G ( p - q

) dV	-

1n	n	1r

  	r

2r ò
Q

r

1n	q

r

(1.25)

- ( e

- e	)

( E	( q ), n ( q ) ) qrad G (

p - q

) d s	+

E 0 .

1r	2r ò
¶ Q

1n	q	q	n

Рівняння (1.25) і є шуканим інтегральним рівнянням для електромагнітного поля усередині біологічного об’єкта. Отже, вихідне нестаціонарне завдання про взаємодію послідовності електромагнітних імпульсів з біологічним об’єктом зведене до інтегрального рівняння (1.25) відносно напруженості електричного поля в біологічному об’єкті.
висновок. Для розрахунків розподілу імпульсних ЕМП в біологічних об’єктах слід вико- ристовувати розроблену методику, в основі якої використовується як джерело ЕМ імпульсів щільність електричного струму, локалізована в середовищі, що оточує біологічний об’єкт.
список використаних джерел
•	Пиротти Е. Л., Ахизер Е. Б., Пиротти А. Е. Математические модели взаимодействия низкоэнергетических электромагнитных полей с некоторыми биологическими структурами
// Збірник наукових праць Харківського університету Повітряних Сил. – Харків: ХУПС, 2010.
– Вип. 2(24). – С. 121-124.

•	Рубин А.Б. Биофизика: в 2-х кн. Кн 2. Биофизика клеточных процессов / А. Б. Рубин. – М.: Высшая школа, 1987. – 303 с.
•	Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. – М.: Радио и связь, 1988. – 345 с.
•	Вычислительные методы в электродинамике. Под редакцией Митры Р. – М.: Мир, 1977. – 485 с.
•	Иванов Е. А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск: Наука и техника, 1968. – 326 с.
Аннотация. Определенно исходное нестационарное задание о взаимодействии последова- тельности электромагнитных импульсов с биологическим объектом.
Ключевые слова: электромагнитное поле, биологический объект, магнитная проницае- мость, частотная дисперсия.
Summary. An initial non-stationary task is certain about co-operating of electromagnetic pulse string with a biological object.
Keywords: electromagnetic field, biological object, magnetic permeability, frequency dispersion.

уДк: 537.868.
В.М. Дубік, кандидат технічних наук ПДАТУ*
анаЛіЗ процЕсу ДіЇ опТиЧноГо випроМінЮваннЯ на коМах-ШкіДників
Проведено дослідження по визначенню оптимальних параметрів засобів оптичного випромінення для приваблення комах-шкідників садів в електрофізичних засобах боротьби з шкідниками.
Ключові слова: оптичні атрактанти, електрооптичні перетворювачі, електрофізичні установки, фототропічна реакція, спектральна щільність.
постановка проблеми в загальному вигляді та її зв’язок із важливими науковими чи практичними завданнями. Результати наукових досліджень останніх років показують, що в даний час особлива увага приділяється електрофізичним методам і пристроям по знищенню шкідливих комах. Вони засновані на вживанні електрооптичних перетворювачів, до яких комахи притягуються різними способами.
В електрооптичних перетворювачах для приваблення комах-шкідників використовується тепло, що виділяється спеціальними нагрівальними елементами. Це різні нагрівні елементи, спіралі, лампи розжарювання і тому подібне.
Найбільш поширеними атрактантами є електричні джерела світла. Це пояснюється їх більшою ефективністю в порівнянні з останніми способами приваблення. Виходячи з цих міркувань, важливими є дослідження для визначення сили позитивних реакцій комах-шкідників залежно від частоти пульсації променистого потоку.
аналізостанніхдослідженьіпублікацій, вякихзапочаткованорозв’язанняданоїпробле- ми. Не дивлячись на широке використання приваблюючої дії світла в електрофізичних пристро- ях, механізм, що пояснює це явище, залишається не з’ясованим. На думку багатьох дослідників, теорія, що розкриває механізм прильоту комах на світло, повинна пояснити наступні факти:
•	Чому найбільшою залучаючою здатністю володіють ультрафіолетові джерела світла.
•	Чому приваблюючу дію надають не лише джерела світла, але й екрани, що підсвічуються.
Згідно деякої теорії, нічний приліт комах на світловий атрактант розглядається як прояв фототропічної реакції, в основі якої лежить випускання світла як сигналу вільного простору. Допускають, що приліт комах до світла лампи є проявом позитивної фототропічної реакції.
* © В.М. Дубік, 2012